De la frase hecha «Tienes más peligro que un mono con dos pistolas» vamos a pasar a «Tienes más peligro que un periodista con una calculadora»
Se atribuye a Benjamin Disraeli, primer ministro británico en el siglo XIX, la frase: «Hay tres tipos de mentiras: mentiras pequeñas, mentiras grandes y estadísticas». Desgraciadamente, la prensa, unas veces con afán desinformador y otras por pura ignorancia, están haciendo valer la cita del ilustre personaje.
Hace unos días se ha dado a conocer el primer avance del estudio serológico que el Gobierno ha llevado a cabo para conocer qué porcentaje de población ha adquirido inmunidad frente al Covid-19. Nada más conocerse los datos han arreciado las críticas. Desde los cuñados que sin ningún fundamento (ni conocimiento) aseguran que el tamaño de la muestra es pequeña hasta, lo que es más grave, los periódicos que se han lanzado a publicar datos que no son ciertos.
Titulares desafortunados o fake news
Unos días antes de que se hiciera pública la muestra un periódico de tirada nacional titulaba: «Las cifras de Sanidad destapan que España podría tener 6,5 millones de infectados». Su razonamiento se basaba en que el 13,8 de las pruebas PCR realizadas en España había dado positivo. Yo no es que quiera quitarles La Razón, pero obvian que, en general, las pruebas PCR se están realizando a casos sospechosos de tener la enfermedad, por lo tanto existe un sesgo en la muestra que impide la inferencia (sacar conclusiones de una población a partir de una muestra, valga la redundancia). Un pequeño detalle que no va a arruinarles un titular.
En Cádiz no nos quedamos cortos. Una vez conocidos los primeros datos del estudio serológico dos periódicos locales publicaban: «Sólo 21.082 gaditanos, un 1,7%, ha generado anticuerpos contra el Covid-19» y el otro «Más de 21.000 gaditanos han desarrollado anticuerpos contra el coronavirus». Ambos completamente falsos. Ni son 21.082 ni son más de 21.000 los gaditanos que han pasado la enfermedad. Eso no es lo que dice el estudio y demuestra que, en el siglo XXI y con el Big Data campando a sus anchas, para manejar cifras hay que tener una cierta base. No todas las redacciones están preparadas para ello. Tener una calculadora en el móvil no es suficiente.
¿Cuántos gaditanos presentan anticuerpos de Covid-19?
Lo que dice el estudio, para el que sepa entenderlo, es que con una probabilidad muy alta, el número de gaditanos que presentan anticuerpos está entre 13.642 y 33.484. Vamos, igualito. Porque lo que el estudio revela es que entre el 1,1% y el 2,7% de los gaditanos presentan anticuerpos. El 1,73% tan manido es el porcentaje de positivos que hay en la muestra, no en la población. La probabilidad de que ambos porcentajes coincidan (muestra y población) es solo del 8,6%. O sea que nuestra prensa local descarta así de un plumazo más del 90% de las posibilidades.
Tampoco es cierto que una muestra más grande (en Cádiz se han sometido a la prueba 1.382 personas) dé un resultado mejor. Si el resultado es más o menos cercano al valor real es cuestión de azar. Ampliar el tamaño de la muestra lo único que consigue es estrechar la horquilla. Que en lugar de haber una diferencia de 20.000 personas entre los valores extremos de la población esta cifra sea más pequeña. Pero, ¿de verdad merece la pena ampliar la muestra? ¿Es necesario afinar el porcentaje de infectados a la centésima cuando tenemos un porcentaje de entre un 1% y un 3%?
¿Es posible que el pocentaje de infectados sea mayor?
Hemos dicho que el estudio revela que el número de gaditanos que presetan anticuerpos de Covid-19 se encuentra entre los 13.000 y los 33.000 con una probabilidad del 95%. Por tanto, existe un 5% de que la cifra sea más alta o más pequeña. Mucha atención, cuñados, esto es para vosotros.
Tenemos tres datos. La población de la provincia según el último padrón del INE es de 1.240.155 personas. En el estudio han participado 1.382 gaditanos y han dado positivo 24 (el 1,73%).
Supongamos que realizamos el test a todos los habitantes de la provincia y el porcentaje que presenta anticuerpos es del 4%. La probabilidad de que al seleccionar al azar a 1.382 personas solo dieran positivo 24 o menos individuos es de una entre 124.000. Es decir, es más fácil que te toque el cupón de la ONCE que encontrar al azar una muestra como la que ha salido.
Vamos más allá. Realizamos el test a toda la provincia y da positivo el 10% de los habitantes. Ya es mala suerte. La probabilidad de encontrar en este caso una muetra como la elegida para el estudio es de una entre un número gigantesco. Un uno seguido de 24 ceros. Esta es más o menos la misma probabilidad que la de acertar los seis números de la Primitiva más el reintegro ¡tres veces seguidas!
Por lo tanto desacreditar el estudio serológico sin ningún argumento es de ser muy ignorante. Lo mismo que simplificar más de lo debido lo que nos dice.
La estadística nunca falla
La estadística es una rama de las matemáticas y por tanto es exacta. La diferencia con otras ramas de las misma ciencia es que la respuesta que nos aporta no es concreta. No es una cifra sino un intervalo donde se encuentra lo que buscamos.
Queda por conocer la otra prueba a la que se sometieron los particiapantes en el estudio, la PCR, que es posible que aumente algo el número de casos positivos. Salga el resultado que salga habrá quien lo ponga en duda y también quien, calculadora en mano, le dé por perpetrar alguna barbaridad.